გაკვეთილის გეგმა.მე-6 კლასი.თემა სივრცული ფიგურები.ეილერის ფორმულა

გაკვეთილის თემა	სივრცული ფიგურები.
სწავლების საფეხური სტანდარტთან კავშირი	VI.7 ამოიცნობს სივრცულ ფიგურებს ,აღწერს და გამოსახავს მათ სხვადასხვა ხერხით. VI.9. ადგენს ფიგურებსა და ფიგურის ელემენტებს შორის მიმართებებს.იყენებს გეომეტრიულ გარდაქმნებს ფიგურათა კონგრუენტულობისა და სიმეტრიულობის დასადგენად.
მოსწავლეთა პროფილი	მე-6 კლასი.3 მოსწავლე. განსაკუთრებული მიდგომების საჭიროების მქონე მოსწავლე არ არის.
სასწავლო მიზნები	მოსწავლემ გაიღრმაოს სივრცული წარმოდგენები,ამოიცნოს სივრცული ფიგურები..გრაფიკული გამოსახულებით შეძლოს მათი აღწერა,ელემენტების(წიბოების,წახნაგების,წვეროების) დასახელება.ელემენტების ურთიერთმდებარეობის აღწერა. დამოკიდებულების გააზრება კომპონენტებს შორის.
წინარე ცოდნა	. მოსწავლეებმა იციან ბრტყელი ფიგურები. .არჩევენ მართკუთხედის ფორმის  ფიგურებს. .იციან გარკვეული საზომი ერთეულები. .იცნობენ სივრცულ ფიგურებს.
შეფასების საგანი პროცედურები	მასალაზე დაყრდნობით,მოსწავლეთაჩართულობისა და მსჯელობის უნარების მონიტორინგისას გამოვიყენებ განმსაზღვრელ ,ასევე განმავითარებელ, შეფასებას წინასწარ შემუშავებული შეფასების სქემის მიხედვით
ტექნიკური საშუალებები	სახელმძღვანელო, თვალსაჩინოება,რვეული,დაფა.ცარცი.                                         საწერი საშუალებები.ისტი.თვალსაჩინო ფიგურები.სამუშაო ფურცლები.
მსვლელობა	A)მოსწავლეთა გამოწვევა-მოლოდინის განსაზღვრა-(8-10წთ.) აქტივობა 1.     მისალმებისა და ნაცნობი  მასალის შეხსენების მიზნით,  ვახდენ მოსწავლეთა მოტივაციას,წინარე ცოდნის და საშინაო დავალების მონიტორინგს. წინარე ცოდნას გავააქტიურებ  ბრტყელი ფიგურების დასახელებით და დახასიათებით სლაიდების საშუალებით.    ჩავრთავ მომზდებულ პრეზენტაციას...           აქტივობა 2.    ყურადღებას გავამახვილებ განსაკუთრებით მართკუთხედებზე და კვადრატზე,როგორც კერძო სახე. ვენის დიაგრამით დაფაზე გამოვსახავთ დამოკიდებულებას ,ოთხუთხედები,მართკუთხედები,კვადრატები.                      ოთხკუთხედები              მართკუთხედები    კვადრატები       მოსწავლეებს წახალისების მიზნით ვთავაზობ ამოცანას:რამდენკუთხა ფიგურას მივიღებთ თუ სამკუთხედს ჩამოვაჭრით ერთ კუთხეს? მართკუთხედს ჩამოვაჭრით ერთ კუთხეს? ხუთკუთხედს? რა კანონზომიერებას ამჩნევთ?   უკეთ წარმოსახვისათვის ვახდენთ დემონსტრირებას.ფერად ფურცლებზე გამოსახულ ფიგურებით.     მართკუთხედის პერიმეტრისა და  ფართობის პოვნაზე ჩავაწერინებ ასოით გამოსახულებას.კვადრატის პერიმეტრისა და ფართობის გამოსათვლელ ფორმულებს, ვეცნობით დავალების შესრულების ხარისხს.      კითხვა პასუხის რეჟიმში ვიხსენებთ სივრცულ  გეომეტრიულ ფიგურებს,თვალსაჩიენოების გამოყენებით ვასახელებთ მათ და განვასხვავებთ ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურებისაგან.         აქტივობა 3.        მოსწავლეებს ვაძლევ შესაძლებლობას  დაფარული ტომსიკიდან ,რომელშიდავ სხვადასხვა ბრტყელი და სივრცული ფიგურაა მოთავსებული,შეხედვის გარეშე ხელის შეხებით , ამოღებამდე გამოიცნოს რომელ ფიგურასთან აქვს სამეს.გამოთქმული ვარაუდი დაასაბუთოს ფიგურის ჩვენებით.            B) ცოდნის კონსტრუირება-შინაარსის რეალიზება-20           აქტივობა 4.  (5-7 წთ)   მოსწავლეებს ვაცნობ ახალი მასალის თემასა და მიზანს სლაიდის ან  საჩვენებელი ფურცლის დემონსტრირებით., შეფასების სქემას,თუ რაზე მოხდება დაკვირვება და რის მიხედვით შეფასდებიან.     მოსწავლეების დახმარებით ვასახელებთ და ავღწერთ გეომეტრიულ სივრცულ ფიგურებს,განვასხვავებთ და ვასახელებთ მის შემადგენელ კომპონენტებს(წახნაგებს,წვეროებს,წიბოებს).      შემოგვაქვს მრავალწახნაგა ფიგურის ცნება და თვალსაჩინოდ გამოვყოფთ სხვადასხვა ფიგურებზე წახნაგებს,მოსწავლეებს   ვამახვილებინებთ ყურადღებას მეზობელ და არამეზობელ,ასევე პარალელურ წახნაგებზე,რომ ისინი პარალელურ სიბრტყეებზე მდებარეობენ.რომ პარალელური სიბრტყეები არ კვეთენ ერთმანეთს,ხოლო არაპარალელური კი კვეთენ.     აქტივობა 5.(5 წთ)       მივმართავ სახელმძღვანელოში წარმოდგენილი ფიგურები დავახასიათოთ და განვიხილოთ.(გვ.204).ვასახელებთ პარალელურ და გადამკვეთ სიბრტყეებს.და ვსვამ კითხვას რა მიიღება სიბრტყეების გადაკვეთისას?(მონაკვეთი ანუ წიბო),წიბოების გადაკვეთით?(წერტილი ანუ წვერო).   ყურადღებას ვამახვილებინებ ასევე გადამკვეთ და პარალელურ წიბოებზე.შესაბამისად ვასახელებთ მათ და მათი გადაკვეთისას მიღებულ წვეროებს.მაგ;AA1 და BB1 პარალელურია და არ კვეთენ ერთმანეთს,ხოლო  AA1 და AD კვეთენ A წერტილში.     აქტივობა 6.5-7 წთ)      მოსწავლეებს   ვაწვდი ინდივიდუალერ სამუშაოს მზაობის მიხედვით,(პირამიდას,მართკუთხა პრიზმას,ხუთკუთხა პრიზმას),განსხვავებულ სივრცულ ფიგურებს და ვთხოვ შეავსონ ცხრილი: მრავალწახნაგა წვერო(k) წახნაგი(f) წიბო(e) k+f-e        შეადარონ ბოლო გამოსახულების მნიშვნელობები და გააკეთონ დასკვნა.შეამოწმონ სხვა ფიგურებზეც.         შემდეგ კი განვუმარტავ,რომ ეს ეილერის კანონზომიერებაა.               სლაიდისსა შუალებით ვაჩვენებ და ვესაუბრები რამდენიმე სიტყვით,     შვეიცარიელი მათემატიკოსის შესახებ,რომელმაც დაამტკიცა ეს ფორმულა.თუმცა უნდა აღინიშნოს, რომ დაუმტკიცებელი ფორმულა მანამდე  არსებობდა.      ეილერის ფორმულა:მრავალწახნაგა სივრცულ ფიგურებში წვეროს +წახნაგი - წიბო =2 .....k+f-e=2.    ანალოგიურ გამოთვლებს ვაწარმოებთ განმტკიცების მიზნით სხვადასხვა სივრცულ ფიგურებზე ,GPREID -ის ფურცლის გამოყენებით.მოსწავლეები ასაბუთებენ რომ,იგივე თვისება აქვს ყველა მრავალწახნაგას.      აქტივობა:7. (5-8 წთ)    მოსწავლეებს ვთავაზობ ჯგუფურ სამუშაოს:   სამუშაო ფურცელზე ნაწილობრივ შევსებული ცხრილში გამოიანგარიშონ გამოტოვრბული კომპონენტი და დაასახელონ შესაბამისი ფიგურა. 1. მრავალწახნაგა წვერო(k) წახნაგი(f) წიბო(e) k+f-e 8 6 2  2. მრავალწახნაგა წვერო(k) წახნაგი(f) წიბო(e) k+f-e 5 8 2   ჯგუფური მუშაობის შესრულების  დროს დაკვირვების რვეულში ვაკეთებ ჩანაწერებს,თუ როგორ ართმევენ თავს ჯგუფური მუშაობის თვისებებს.როგორ თანამშრომლობენ.      C) გამთლიანება- რეფლექსია   7  წთ.    აქტივობა 8.   განვიხილავთ სავარჯიშოებს სახელმძღვანელოდან 1-5 (გვ 207)     მუშაობის შეჯამების მიზნით  ვთხოვ  შეავსონ აქტივობის ფურცელი 3-2-1      უპასუხონ კითხვებს გასვლითი ბარათებისათვის: 1.      რომელ სივრცულ ფიგურებს იცნობ? დაასახელე  3 მათგანი.       2.  ჩამოთვალე  სივრცული ფიგურების კომპონენტები.       3.  ჩაწერე ეილერის ფორმულა. აქტივობა 9.        მოვახდენ მოსწავლეთა შეფასებას და თვითშეფასებას წინასწარ შედგენილი კრიტერიუმებით და ვაძლევ საშინაო დავალებას დავალებად 1–6  ( გვ209)

შეფასების სქემა

კრიტერიუმები	1-3		4-5-6	7-8	9-10
დავალების შესრულება	ვერ ასრულებს დავალებას		სუსტად ასრულებს,ვერ ასაბუთებს	არაა სრულყოფილი	სრულყოფილია
მოსწავლის ჩართულობა	ვერ აქტიურობს,ვერ მსჯელობს		ნაკლებად აქტიურია	მეტნაკლებად ჩართულია	აქტიურად ჩართულია,სწორად მსჯელობს
მრავალწახნაგას კომპონენტების გამოცნობა	ვერ ახერხებს		ახერხებს ნაკლებად	ნაწილობრივ ახერხებს	ახერხებს სრულყოფილად
სივრცული ფიგურის კომპონეტებს შორის კავშირის დადგენა	ვერ ახერხებს	ნაკლებად ახერხებს		ნაწილიბრივ ახერხებს	ახერხებს სრულყოფილად

მათემატიკა  მე–6 კლასი